Domański jest ekonomistą, absolwentem Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. Jak poinformowano w jego biogramie na stronach Platformy Obywatelskiej, zawodowo był przez 14 lat związany z polskim rynkiem kapitałowym. Jest współtwórcą programu gospodarczego Platformy Obywatelskiej oraz pomysłodawcą programu aktywizacji zawodowej dla kobiet po urlopie macierzyńskim – tzw. babciowe.
Był głównym ekonomistą Instytutu Obywatelskiego, opublikował szereg analiz i raportów m.in. o wyzwaniach klimatycznych dla polskich miast oraz sektora energetycznego, o finansowaniu programu rozwoju obronności oraz zagrożeniach płynących z tworzenia państwowych monopoli i centralizacji gospodarki. Ma żonę i córkę. W wolnym czasie jeździ na rowerze, biega i gra w szachy.